二次函数抛物线顶点式&顶点坐标

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，k为常数，x≠h)

　　顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a)，(4ac-b^2)/4a)

　　二次函数y=ax2；，y=a(x-h)2；，y=a(x-h)2；+k，y=ax2；+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　y=ax2

　　y=a(x-h)2

　　y=a(x-h)2+k

　　y=ax2+bx+c

　　顶点坐标

　　[0，0]

　　[h，0]

　　[h，k]

　　[-b/2a，(4ac-b2)/4a]

　　对称轴

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上“当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[-b/2a，(4ac-b2)/4a]

　　3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

　　(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点；

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　　5.抛物线y=ax2+bx+c的值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y小(大)值=.

　　顶点的横坐标，是取得值时的自变量值，顶点的纵坐标，是值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

（责任编辑：刘汉甜）